Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Calcule os autovalores da matriz 2 2 0 0 5 0 - 8 4 - 1

a   3 , 6 e 0

b   5 , 2 e - 1

c   4 , 1 e - 1

d   3 , 4 e 0

Passo 1

Primeiro precisamos do polinômio característico:

det ⁡ 2 - λ 2 0 0 5 - λ 0 - 8 4 - 1 - λ = 0

2 - λ 5 - λ - 1 - λ = 0

Bom esse ficou fácil né, as raízes são 2 , 5 e - 1 , a letra b é a correta.

Resposta

Letra ( b )

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Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a