Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Calcule a soma dos módulos dos autovalores da matriz 5 - 2 0 12 - 5 0 0 0 4

a) 4

b)   7

c) 6

d) 8

Passo 1

Vamos achar os autovalores dessa matriz calculando as raízes do polinômio característico:

P λ = det ⁡ A - λ I

P λ = 5 - λ - 2 0 12 - 5 - λ 0 0 0 4 - λ = 5 - λ - 5 - λ 4 - λ + 24 ( 4 - λ )

P λ = 4 - λ - 25 - 5 λ + 5 λ + λ 2 + 24

P λ = 4 - λ ( λ 2 - 1 )

Assim, as raízes são 4, + 1   e - 1 .

Como queremos a soma dos módulos, temos: 4 + 1 + 1 = 6

Resposta

c

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