Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Os autovalores da matriz 1 1 - 2 4 são:

a   - 3 e 2

b   1 e 2

c   2 e 3

d   - 1 e 2

Passo 1

É só fazer det ⁡ A - λ I = 0 :

1 - λ 1 - 2 4 - λ = 0

1 - λ 4 - λ - 1 × - 2 = 0

λ 2 - 5 λ + 4 + 2 = 0

λ 2 - 5 λ + 6 = 0

λ = - - 5 ± - 5 2 - 4 1 6 2 ( 1 )

λ = 5 ± 1 2

λ = 3 ou λ = 2

Resposta

Letra ( c )

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Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .
Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a