Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Calcule os autovalores da matriz:

(a) 1, 2 e 6.

(b) 1, 3 e 7.

(c) 1, 4 e 6.

(d) 1, 3 e 5.

Passo 1

Pra calcular autovalores de uma matriz A, fazemos:

det ⁡ A - λ I = 0

Fazendo essa conta para a matriz dada:

5 - λ 5 - λ 1 - λ - 1 - λ = 0

1 - λ 5 - λ 2 - 1 = 0

Temos então duas possibilidades:

1 - λ = 0 ⇒ λ 1 = 1

Ou:

5 - λ 2 - 1 = 0

λ 2 - 10 λ + 24 = 0

λ 2 = 4

λ 3 = 6

Temos então os autovalores 1, 4 e 6.

Resposta

(c) 1, 4 e 6.

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