Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Considere a matriz A = 2 - 3 - 6 9 :

Os autovetores de A que não pertencem ao Núcleo de A satisfazem:

(a) O dobro da primeira componente é igual ao triplo da segunda

(b) O triplo da primeira componente é igual a menos a segunda

(c) O dobro da primeira componente é igual a menos o triplo da segunda

(d)   a primeira componente é a metade da segunda

Passo 1

Vamos achar os autovalores para achar os autovetores:

p λ = det ⁡ ( A - I λ ) = 2 - λ - 3 - 6 9 - λ

p λ = 2 - λ 9 - λ - 18

p λ = λ ( λ - 11 )

λ 1 = 0 λ 2 = 11

Passo 2

Vamos achar os autovetores associados ao autovalor diferente de zero:

2 - 3 - 6 9 x y = 11 x 11 y

2 x - 3 y = 11 x - 6 x + 9 y = 11 y → - 9 x - 3 y = 0 - 6 x - 2 y = 0

Chego a conclusão que 3 x = - y . Assim como diz a segunda opção.

Resposta

b

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