Exercícios Resolvidos de Calculando Autovalores e Autovetores

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Enunciado

Seja A uma matriz 2 × 2 com polinômio característico p λ = 1 - λ 2 . Considere as afirmações:

  1. A = I
  2. N u c A - I = R 2

a   I é falsa, mas I I é verdadeira.

b     I e I I são falsas.

c   I e I I são verdadeiras.

d   I é verdadeira, mas I I é falsa.

Passo 1

Bom, vamos verificar a afirmativa I :

Essa é bem falsa. É só pegarmos uma matriz triangular qualquer com a diagonal composta por 1 s :

A = 1 π 0 1 ⇒ A - λ I = 1 - λ π 0 1 - λ

p λ = 1 - λ 2

Passo 2

Agora a afirmação I I :

Vamos usar a mesma matriz de cima:

A = 1 π 0 1 ⇒ A - I = 0 π 0 0

Se fizermos:

A - I 0,1 = 0 π 0 0 0 1 = π 0

Aplicamos um vetor do R 2 em A - I e não deu zero, então N u c A - I ≠ R 2 . Logo, essa é falsa também.

Resposta

Letra b

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