Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade de Funções Definidas por Partes

Elaboração Própria

Seja a função f tal que

f x = x 2 - 5 ,     x ± 5

Calcule f ' x .

Passo 1

A primeira coisa quando nos deparamos com uma função com módulo é sempre reescrever ela sem o módulo. E pra isso temos que analisar o sinal do que está dentro do módulo:

x 2 - 5 = 0 x 2 = 5 x = ± 5

Podemos ver que

x 2 - 5 > 0 x - , - 5 5 , +

x 2 - 5 < 0   x - 5 ,   5

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ou seja, a função f pode ser escrita assim:

f x = x 2 - 5 ,       x - , - 5 5 , + - x 2 + 5 ,       x - 5 ,   5

Passo 3

Pronto, agora é só derivar normal! Então vamos ter:

f ' x = 2 x ,       x - , - 5 5 , + - 2 x ,       x - 5 ,   5

Resposta

f ' x = 2 x ,       x - , - 5 5 , + - 2 x ,       x - 5 ,   5

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