Classifique as equações diferenciais de 1ª ordem abaixo:

d y d x = - 4 x y 2 + 2 4 x 2 y

Passo 1

Veja que essa equação não é homogênea.

Mas veja que esses expoentes do x e y nos dão uma pista de serem exatas. Então vamos testar.

Assim, vamos arrumar a equação.

4 x 2 y d y + 4 x y 2 + 2 d x = 0

Temos que:

M x , y = 4 x y 2 + 2 e N x , y = 4 x 2 y

Para ser exata: ∂ M ∂ y = ∂ N ∂ x

∂ M ∂ y = 8 x y

∂ N ∂ x = 8 x y

Logo ela é exata!

Resposta

Equação exata.

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