Verifique se a equação diferencial ( 2 x - y +   1 )   d x   - ( x +   3 y -   2 )   d y   =   0 é exata

( ) δ M δ y = δ N δ x = - 1  

( ) δ M δ y = δ N δ x = 0

( ) δ M δ y = δ N δ x = 1  

( ) δ M δ x = δ N δ y = - 1  

( ) δ M δ y = δ N δ x = - 2  

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer que a gente veja se a equação diferencial é exata. O que isso significa? Bom, imagina que a gente tem uma equação com essa carinha aqui:

M x , y + N x , y y ' = 0

Ela será exata SE:

d M x , y d y = d N x , y d x

Agora que a gente já lembrou como é uma equação diferencial exata, vamos aplicar isso na equação que a gente quer descobrir. Primeiro, quem são as nossas função M ( x , y ) e N ( x , y ) na nossa equação?

M x , y = 2 x - y +   1

N x , y = - ( x +   3 y -   2 )  

Beleza, agora a gente tem que descobrir a derivada de M em relação a y e a derivada de N em relação a x .

d M x , y d y = - 1

d N x , y d x = - 1

Olha, as derivadas são iguais! Logo é uma equação disferencial exata e:

d M x , y d y = d N x , y d x = - 1

Resposta

d M x , y d y = d N x , y d x = - 1

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