Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

Qual conjunto abaixo pode ser uma base para a imagem de uma matriz A 3 × 5 ?

( a ) Um conjunto de 5 vetores em R 5

( b ) Um conjunto de 5 vetores em R 3

( c ) Um conjunto de 3 vetores em R 5

( d ) Um conjunto de 3 vetores em R 3

Passo 1

Bom, onde fica a imagem? No contra-domínio é claro. O contra-domínio de uma matriz A 3 × 5 é o R 3 , então isso elimina a a e a c . Além disso, uma base deve possuir vetores L I . Um conjunto de 5 vetores em R 3 nunca serão L I , então essa ta fora também.

A correta é a letra d , 3 vetores em R 3 podem ser uma base para a imagem da matriz sim!

Resposta

Letra ( d )

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Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela expansão na direção x de fator k = 2 .