Enunciado

Considere o sistema linear A x = b . Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

I   Se as colunas de A são linearmente independentes e b pertence à imagem de A , então A x = b tem solução única.

I I Se as colunas de A são linearmente dependentes e b pertence à imagem de A , então A x = b tem infinitas soluções.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) Ambas são falsas.

( b ) Ambas são verdadeiras.

( c ) I é verdadeira e I I é falsa.

( d ) I é falsa e I I é verdadeira.

Passo 1

Vamos matar as duas afirmações de uma vez só! Se b pertence a imagem de A , o sistema de fato tem solução.

Se as colunas de A forem L I , só teremos uma única forma de combinar elas para formar b , então solução única.

Se as colunas de A forem L D , elas podem formar a si mesmas se combinando! Logo, tem várias maneiras de formarmos b , então infinitas soluções.

Logo, ambas são verdadeiras.

Resposta

Letra ( b )

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