Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

Qual das matrizes abaixo possui imagem contida no plano x + y + z = 0 ?

a   1 1 1 - 1 1 1 1 - 1 - 1

b   1 2 3 1 2 3 1 2 3

c   1 - 1 0 1 1 - 2 1 1 - 2

d   1 1 1 - 1 1 1 0 - 2 - 2

Passo 1

Como a imagem é o conjunto gerado pelas colunas da matriz, o que precisamos fazer é pegar as colunas de cada matriz das opções e ver se satisfazem a condição da imagem:

Letra a :

1 - 1 + 1 = 1 ≠ 0

Letra b :

1 + 1 + 1 = 3 ≠ 0

Letra c

1 + 1 + 1 = 3 ≠ 0

Letra d

1 - 1 + 0 = 0

1 + 1 - 2 = 0

1 + 1 - 2 = 0

Essa é a única com todas as colunas satisfazendo as condições da imagem, então é a correta.

Resposta

Letra d

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Esboce a imagem do quadrado de vértices ( 0 ,0 ) ,( 1 ,0 ) ,( 1 ,2 ) e ( 0 ,2 ) pela multiplicação por:pela expansão na direção x de fator k = 2 .