Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

Considere o sistema linear A x = b . Diga se as afirmativas abaixo são verdadeiras ou falsas.

I   Se b pertence ao espaço gerado pelas colunas de A , então A x = b tem solução única.

I I Se b não pertence ao espaço gerado pelas colunas de A , então A x = b tem infinitas soluções.

( a ) Ambas são falsas.

( b ) I é verdadeira e I I é falsa.

( c ) Ambas são verdadeiras.

( d ) I I é verdadeira e I é falsa.

Passo 1

Afirmativa I :

Primeira coisa, o que é o espaço gerado pelas colunas de A ? É a imagem de A ! E se b pertence à imagem de A podemos afirmar que o sistema A x = b tem solução, mas não podemos afirmar que ela é única! Logo, essa é falsa.

Afirmativa I I :

Se b não pertence à imagem de A , o sistema A x = b não vai ter nem uma solução, quanto mais infinitas haha. Falsa também.

Resposta

Letra ( a )

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