Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

Seja A   uma matriz m × n qualquer e b → um vetor qualquer de R m . Verifique as afirmativas abaixo:

I - O núcleo de A é o conjunto-solução do sistema linear A x → = 0 →

II - A imagem de A é o conjunto-solução do sistema linear A x → = b →

(a) I é verdadeira e II é falsa

(b) I é falsa e II é verdadeira

(c) Ambas são falsas

(d) Ambas são verdadeiras

.

Passo 1

Vamos analisar a primeira afirmativa:

I - O núcleo de A é o conjunto-solução do sistema linear A x → = 0 →

Gente essa é exatamente a definição de núcleo, logo, essa é verdadeira.

Agora a segunda:

II - A imagem de A é o conjunto-solução do sistema linear A x → = b →

Nãoo!!! A imagem não é conjunto-solução de nada!! Ela é o espaço formado pelas colunas! Falsa.

Resposta

a

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