Exercícios Resolvidos de Imagem e Sobrejetividade de uma Matriz

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Enunciado

Suponha que A = 1 0 2 2 1 1 0 4 0 1 - 2 3 . Então, a dimensão da imagem de A será igual a:

( a ) 0

( b ) 1

c 2

( d ) 3

Passo 1

O que é a imagem de uma matriz? É o espaço gerado pelas colunas certo? Bom, essa questão quer saber o posto, ou a dimensão da imagem da matriz. Então basta sabermos quantas colunas da matriz são L I ! Para isso, vamos escalonar A T :

1 1 0 0 1 1 2 0 - 2 2 4 3 → L 3 ← L 3 - 2 L 1 L 4 ← L 4 - 2 L 1 1 1 0 0 1 1 0 - 2 - 2 0 2 3 → L 3 ← L 3 + 2 L 2 L 4 ← L 4 - 2 L 2 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1

Bom, no final das contas encontramos 3 colunas L I . Então o espaço gerado por elas, que no caso é a imagem da matriz tem dimensão 3 .

Resposta

Letra ( d )

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