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Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

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Enunciado

Q 12 – Uma carga elétrica q 1 = + Q está em repouso e localizada na posição r → = B i ^ + B j ^ , sendo B > 0 . Uma segunda carga elétrica, q 2 = - Q , de massa m , passa pela origem do sistema de coordenadas num instante t 0 com velocidade v → = V 0 i ^ , onde V 0 é muito menor do que a velocidade da luz. No instante t 0 , o vetor aceleração a → da carga q 2 é:

a . a → = 1 16 π ϵ 0 2 Q 2 B 2 m i ^ + j ^

b . a → = 0

c . a → = 1 4 π ϵ 0 Q 2 B 2 m i ^ + j ^

d . a → = 1 16 π ϵ 0 2 Q 2 B 2 m 1 + V 0 t i ^ + 1 16 π ϵ 0 2 Q 2 B 2 m j ^

e . a → = 1 4 π ϵ 0 Q 2 B 2 m 1 + V 0 t i ^

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Segundo o enunciado no instante t 0 a carga q 2 está na origem com uma velocidade V 0 , para encontrarmos a aceleração que essa carga sofre temos que saber a força resultante que atua sobre ela, já que pela segunda lei de Newton temos que:

F → R = m a →

⇒ a → = F → R m

Só que a única força que atua em q 2 é a força elétrica que q 1 faz em q 2 . Essa força é dada pela lei de Coulomb, que tem a seguinte forma:

F → = 1 4 π ϵ 0 Q q r 2 r ^

Onde r ^ = r → / r , assim temos:

F → = 1 4 π ϵ 0 Q q r → r 3

Onde r → nessa equação é o vetor que dá a distância entre as cargas e r o módulo desse vetor.

Vamos então encontrar essa força entre q 2 e q 1 .

Passo 2

Como em t 0 a carga q 2 está na origem, o vetor distância entre ela e q 1 é dado pelo vetor posição de q 1 , assim temos:

r → = B i ^ + B j ^

E o módulo desse vetor é dado por:

r → = B 2 + B 2 = B 2

Assim a força elétrica entre as cargas fica da seguinte forma:

F → = 1 4 π ϵ 0 Q 2 ( B i ^ + B j ^ ) 2 B 3 2

= 1 4 π ϵ 0 Q 2 2 B ( i ^ + j ^ ) 4 B 3

= 1 16 π ϵ 0 Q 2 2 ( i ^ + j ^ ) B 2

Passo 3

Agora que temos a força resultante em q 2 , podemos achar sua aceleração, temos:

a → = F → R m

⇒ a → = 1 16 π ϵ 0 Q 2 2 ( i ^ + j ^ ) B 2 1 m

⇒ a → = 1 16 π ϵ 0 Q 2 2 B 2 m ( i ^ + j ^ )

Com isso temos que alternativa correta é a letra ( a ) .

Resposta

a . a → = 1 16 π ϵ 0 2 Q 2 B 2 m i ^ + j ^

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