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Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

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Enunciado

Considere um eneágono (polígono de nove lados) regular, com partículas de carga q em cada um de seus vértices, exceto um deles, conforme mostrado na figura. Qual é a força elétrica resultante sobre uma partícula de carga - q no centro do polígono.

a) - 9 k q 2 a 2 x ^

b) 9 k q 2 a 2 x ^

c) - 8 k q 2 a 2 x ^

d ) 8 k q 2 a 2 x ^

e) k q 2 a 2 x ^

f) - k q 2 a 2 x ^

Passo 1

Cara, essa é uma das questões mais sacanas da história porque ela é fácil, mas só se você souber a sacada...

Beleza, ele quer a força elétrica no centro. Vamos decompor os vetores todos e somar? Não! Repare que ele deixou um dos nove lados vazio...

Utilizando a simetria do problema (o polígono é regular, isso quer dizer que os lados e os ângulos são todos iguais) temos que, se puséssemos uma carguinha q no espaço que falta, a soma das forças na carga - q no centro seria zero:

F → r e s t o + F → c a r g u i n h a = 0 →

Ou seja, a força que o enunciado pede é dado por

F → r e s t o = - F → c a r g u i n h a

Passo 2

A força que a carguinha faz (ou faria, se nós puséssemos ela lá) nós sabemos calcular:

F → c a r g u i n h a = k q 2 a 2 x ^

Isso por que a nossa carguinha atrai a a carga do centro, então a força na carga do centro aponta para a direita ( x ̂ ) e a distância entre elas é a .

Passo 3

Dessa forma, temos que a força que o resto das oito cargas fazem é só trocar o sinal do campo da carguinha:

F → r e s t o = - k q 2 a 2 x ^

Resposta

Letra F

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