Responde Aí

Uma partícula – Q está rodeada por partículas carregadas situadas em dois anéis concêntricos a ela, conforma mostrado na figura abaixo. Todas as partículas estão fixas em suas posições e suas cargas são indicadas na figura. Os raios dos anéis interno e externo valem r e 2 r , respectivamente. Utilizando o sistema de coordenadas indicado, qual é a força eletrostática resultante sobre a partícula de carga – Q ?

Passo 1

Esse tanto de cargas assusta e pensar que teríamos que fazer a conta de todas as forças sobre a carga – Q já cansa a gente, não é mesmo? Na verdade, não precisamos fazer toda essa contaiada se percebemos que um monte dessas forças se cancelam aos pares \0/. Dá uma olhada na figura abaixo e na correspondência entre pares de cargas circuladas com o mesma cor.

Todas os círculos com mesma cor mostram os pares de carga que dão origem a forças sobre a carga - Q de mesma intensidade, mesma direção, porém sentido contrário e, por isso, se cancelam. As forças sobre – Q são representadas pelos vetores situados no centro onde está – Q .

Os únicos vetores que não se cancelam são os de cor amarela e roxa na direção do eixo O y que, apesar de estarem na mesma direção e terem sentidos contrários, não possuem o mesmo módulo como no caso das outras forças analisadas. Eles se referem a forças de atração devidas às cargas 2 q e 4 q que estão, respectivamente, a uma distância r e 2 r de – Q .

Portanto, basta calcular essas duas forças e partir para o abraço...\0/

Passo 2

A força em – Q devida à carga 2 q (vetor em amarelo na figura acima) está na direção y ^ e é dada por

F → 1 = 2 q Q 4 π ϵ 0 r 2   y ^

A força em – Q devida à carga 4 q (vetor em roxo na figura acima) também está na direção   y ^ , mas aponta para o sentido negativo do eixo y e é dada por

F → 2 = 4 q Q 4 π ϵ 0 ( 2 r ) 2   - y ^ = q Q 4 π ϵ 0 r 2   - y ^

Passo 3

A resultante das forças sobre – Q é, portanto, a soma vetorial abaixo

F → = F 1 → + F 2 → = 2 q Q 4 π ϵ 0 r 2   y ^ - q Q 4 π ϵ 0 r 2   y ^ ⇒ F → = q Q 4 π ϵ 0 r 2   y ^

SUGESTÃO: em questões com várias cargas estáticas em distribuições simétricas como as desse problema (que só precisamos calcular apenas duas forças e somá-las!!), procure sempre verificar se existem pares de cargas contribuindo com parcelas que se cancelam, pois isso pode te ajudar a ganhar tempo na solução do problema. Se liga nisso, OK? ;-).

Resposta

Portanto, a letra a) é a resposta correta.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma carga puntiforme de 5,0μ C está localizada em x = 1,0m ,
Duas cargas positivas iguais, q , estão no eixo y , uma carg
Uma partícula puntiforme que tem carga de 5,00μ C está local
Duas cargas puntiformes positivas, com carga Q , estão no ei