Três cargas são colocadas em três vértices de um quadrado de 20   c m de lado, como mostrado abaixo.

Qual é o módulo aproximado da força eletrostática resultante que uma carga de + 12   μ C sentirá se for colocada no quarto vértice?

a 4,9   N ;

b 2,4   N ;

c 16,8   N ;

d 3,9   N ;

e 1,9   N ;

Passo 1

Bom, para começar, vamos posicionar a carga de + 12   μ C no vértice do quadrado que está vazio e numerar as cargas que irão exercer uma força sobre ela para facilitar a resolução:

Além disso, adotamos um sistema de referência pra facilitar a análise.

Show de bola! Agora vamos calcular a força exercida por cada uma dessas cargas sobre a nossa carga de + 12   μ C .

Passo 2

  • Carga 1:
  • Como as cargas possuem sinais opostos, a força de interação entre elas será de atração, logo, a força terá o sentido + y ^ e módulo dado por:

    F 1 = k q 1 q d 1 2

    Onde:

    k ≅ 9 × 10 9 N m 2 C 2

    q 1 = 5   μ C = 5 × 10 - 6   C

    q = 12   μ C = 12 × 10 - 6   C

    d 1 = 20   c m = 0,2   m

    Dessa forma:

    F 1 = 9 × 10 9 × 5 × 10 - 6 × 12 × 10 - 6 0,2 2

    F 1 = 13,5   N

    E o vetor força elétrica gerada pela carga 1 será:

    F 1 → = 13,5 y ^   N

    Passo 3

  • Carga 2:
  • Agora as duas cargas possuem o mesmo sinal, assim, a força de interação entre elas será de repulsão, como ilustrado na figura abaixo:

    O módulo dessa força é dado por:

    F 2 = k q 2 q d 2 2

    O que muda agora é a carga q 2 e a distância d 2 , que corresponde à diagonal do quadrado:

    q 2 = 8   μ C = 8 × 10 - 6   C

    d 2 = 20 2   c m = 0,2 2   m

    Dessa forma:

    F 2 = 9 × 10 9 × 8 × 10 - 6 × 12 × 10 - 6 0,2 2 2

    F 2 = 10,8   N

    E o vetor força elétrica gerada pela carga 2 será:

    F 2 → = F 2 cos ⁡ 45 ° x ^ - F 2 sen ⁡ 45 ° y ^

    F 2 → = 10,8 2 2 x ^ - 10,8 2 2 y ^

    F 2 → = 7,64 x ^ - 7,64 y ^   N

    Passo 4

  • Carga 3:

Novamente, as duas cargas possuem o mesmo sinal, sendo a força entre elas de repulsão, logo, no sentido + x ^ , como indicado na figura abaixo:

O módulo da força elétrica gerada pela carga 3 é dada por:

F 3 = k q 3 q d 3 2

Onde:

q 3 = 3   μ C = 3 × 10 - 6   C

d 3 = 20   c m = 0,2   m

Dessa forma:

F 3 = 9 × 10 9 × 3 × 10 - 6 × 12 × 10 - 6 0,2 2

F 3 = 8,1   N

E o vetor força elétrica gerada pela carga 1 será:

F 3 → = 8,1 x ^   N

Passo 3

A força elétrica resultante sobre a carga de 12   μ C será:

F R → = F 1 → + F 2 → + F 3 →

F R → = 13,5 y ^ + 7,64 x ^ - 7,64 y ^ + 8,1 x ^

F R → = 15,74 x ^ + 5,86 y ^

Finalmente, o módulo da força resultante será:

F R = 15,74 2 + 5,86 2

F R ≅ 16,8   N

Resposta

c 16,8   N ;

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Uma carga puntiforme de 5,0μ C está localizada em x = 1,0m ,
Duas cargas positivas iguais, q , estão no eixo y , uma carg
Uma partícula puntiforme que tem carga de 5,00μ C está local
Duas cargas puntiformes positivas, com carga Q , estão no ei