(Cap 21 Ex – 42) Na Fig. 21-38, duas pequenas esferas condutoras de mesma massa m e mesma carga q estão penduradas em fios não condutores de comprimento L . Suponha que o ângulo θ é tão pequeno que a aproximação t a n θ =   s e n θ pode ser usada. (a) Mostre que a distância de equilíbrio entre as esferas é dada por

x = q 2 L 2 π ϵ m g 1 3

(b) Se L   =   120   c m , m   =   10   g e x   =   5,0   c m , qual é o valor de | q | ?

Passo 1

Turminha do mal, amendrotados? Não criemos pânico, esta aqui é bem legal!!

Mas antes de fazer qualquer coisa nós vamos ampliar este desenho acima inserindo as forças:

Bom galerinha, vou começar usando a relação que o problema nos disse:

t a n θ =   s e n θ

Lembrando lá da trigonometria:

tan ⁡ θ = x 2 L = x 2 L

Vamos guardar esta informação, ok?

Passo 2

Agora nós vamos analisar o componente x e y das forças resultantes, assumindo que neste ponto elas estão em equilíbrio:

T . cos ⁡ θ = m g

T . sen ⁡ θ = F

Lembrando lá da Lei de Coulomb:

F = 1 4 π ε 0 q 2 x 2  

A segunda equação fica:

T . sen ⁡ θ = 1 4 π ε 0 q 2 x 2  

Vamos usar um artifício matemático agora e dividir T . sen ⁡ θ pelo T . cos ⁡ θ :

T . sen ⁡ θ T . cos ⁡ θ = 1 4 π ε 0 q 2 x 2 m g

O T vai embora e sobra pra gente uma tangente do lado esquerdo!

tan ⁡ θ = q 2 4 π ε 0 m g x 2

Se já sabemos o valor da tangente:

x 2 L = 1 4 π ε 0 q 2 m g x 2

x 3 = 2 L 4 π ε 0 q 2 m g

x 3 = q 2 L 2 π ε 0 m g

x = q 2 L 2 π ε 0 m g 1 3

Show!

Passo 3

Para a letra (b) nós vamos usar:

L   =   1,20   m

m   =   0,01   k g

x   =   0,05   m

ε 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 N m 2

g = 9,8 m s 2

Colocando na fórmula do Passo 2:

0,05   m 3 = q 2 1,20   m 2 π 8,85 × 10 - 12 C 2 N m 2 0,01   k g 9,8 m s 2

q = ± 2,4 × 10 - 8   C

Então:

q = 2,4 × 10 - 8   C

E fechamos mais umaaa galerinhaa !!

Resposta

  1. x = q 2 L 2 π ε 0 m g 1 3
  2. 2,4 × 10 - 8 C

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