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Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

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Enunciado

Temos três pares de esferas. O par A consiste de duas esferas condutoras, o par B consiste de duas esferas não condutoras e o par C de uma esfera condutora e uma esfera não condutora. Se todas as esferas têm a mesma carga q e em cada par as duas esferas estão separadas pela mesma distância, ordene o módulo da força eletrostática entre as duas esferas de cada par quando q é positiva nas duas esferas.

  1. F A < F C < F B   ;
  2. F A = F C < F B   ;
  3. F C < F A < F B   ;
  4. F B < F C < F A   ;
  5. F A = F C = F B   .

Passo 1

Vamos lá! Todas as esferas tem carga q e estão separadas por uma distância d . Então a força elétrica entre as esferas vai ser:

F → = k q 2 r 2 r →

Como estamos falando de módulo não vamos precisar nos preocupar com o vetor r → . Além disso, a distância r muda para cada par de esferas. Vamos ver como isso acontece.

Passo 2

Para o par A: como as esferas são condutoras, as cargas estão distribuídas na superfície. Além disso, essas cargas podem “andar” dentro das esferas. Como as cargas são positivas nas duas esferas, por indução, elas vão migrar para a metade da esfera mais distante da outra esfera.

Então na verdade a distância entre as cargas vai ser:

r A = d + 2 D

Em que D é o diâmetro das esferas. Então:

F → A = k q 2 d + 2 D 2 r →

Para o par B: as duas esferas são não condutoras, então as cargas estão concentradas no centro das esferas. A distância entre as cargas vai ser igual a d + D (você pode pensar também como se fosse d + 2 R , sendo R o raio das esferas) aí a força elétrica vai ficar:

F → B = k q 2 d + D 2 r →

Para o par C: para a esfera condutora as cargas estão distribuídas na superfície e para a não condutora concentradas no centro. Então a distância entre as cargas vai ser d + D + D 2 . E a força:

F → C = k q 2 d + 1,5 D 2 r →

Passo 3

Como a força elétrica é inversamente proporcional à distância:

k q 2 d + 2 D 2 < k q 2 d + 1,5 D 2 < k q 2 d + D 2

F A < F C < F B

Resposta

Letra A.

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Duas cargas puntiformes positivas, com carga Q , estão no ei