Responde Aí

Duas cargas puntiformes positivas q estão localizadas sobre o eixo O y sobre os pontos y = a e y = - a . Uma outra carga puntiforme negativa – Q está localizada em algum ponto sobre o eixo O x .

  1. Faça um diagrama de corpo livre mostrando as forças que atuam sobre a carga – Q ;
  2. Encontre as componentes x e y da força resultante da ação das duas cargas positivas q sobre – Q . (Sua resposta deve envolver somente k = 1 4 π ϵ 0 , q , Q , a e a coordenada x da terceira carga.)
  3. Qual é a força resultante sobre a carga – Q quando ela está na origem ( x = 0 )?

Passo 1

a) O que a gente tem neste exercício está mostrado na figura abaixo. Como as cargas q são positivas, a carga negativa – Q , que está na posição x sobre o eixo O x , sente uma força   F → de aproximação na direção da linha que une – Q e as cargas positivas q , como desenho para você abaixo.

Fazer um diagrama de corpo livre aqui significa isolar a carga de interesse, no caso – Q , e representar as forças que agem sobre ela, tipo o que mostramos na figura à direita acima!!! Como as forças   F → são de atração e fazem um ângulo α com o eixo O x , elas têm componentes tanto na direção x , quanto na direção y .

Passo 2

b) A gente vê que as componentes na direção y se cancelam porque elas têm o mesmo módulo, a mesma direção, porém sentidos diferentes, por isso se cancelam. Então, na direção y , o módulo força resultante é nulo:

| F → R , y | = 0 .

Então, a gente só precisa mesmo olhar para as componentes sobre o eixo x da força resultante. A soma das componentes em x dará a força resultante   F → R . Essa força resultante será, então,

F → R = 2   F → cos ⁡ α ⇒ F → R = 2 F → cos ⁡ α .

Sabemos que a intensidade da força entre – Q e q é dada pela lei de Coulomb, que é

F → = Q q 4 π ε 0 d 2 .

Agora, dá uma olhada lá na figura para o triângulo retângulo. Olhou? Mesmo? Rsrs... Desse triângulo, podemos escrever que

cos ⁡ α = x d = x a 2 + x 2 .

Com as duas últimas expressões, conseguimos representar o móduloda força resultante   F → R como

| F → R | = 2 Q q 4 π ε 0 a 2 + x 2 x a 2 + x 2 ⇒ | F → R | = | F → R , x | = Q q x 2 π ε 0 a 2 + x 2 3 2 ,

e essa é a componente x da força resultante: F → R , x . Representando em termos de vetores

F → R = F → R , x - x ^ = - Q q x 2 π ε 0 a 2 + x 2 3 2 x ^ ,

ou seja, a força resultante tem componente na direção - x ^ , como mostramos para você lá na figura.

Passo 3

c) Para fechar o exercício, dá uma olhada na expressão para o vetor força resultante   F → R que acabamos de encontrar. Se você joga x = 0 nessa expressão, obtém que

F → R = 0 ‼

Sem fazer conta, para a gente checar se esse resultado tá ok ou não, imagina que a carga negativa – Q está na origem. Nessa posição, as forças, devidas às cargas positivas q , têm o mesmo módulo, mesma direção, porém sentidos contrários, já que as cargas q estão à mesma distância da origem x = 0 .

Isso significa que, em x = 0 , realmente temos   F → R = 0 ‼

Então fechou, a nossa conta tá correta...\0/

Resposta

  1. Diagrama de corpo livre representado na figura;
  2. F → R = F → R , x - x ^ = - Q q x 2 π ε 0 a 2 + x 2 3 2 x ^ ;
  3. F → R = 0 .

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