Responde Aí

Duas cargas puntiformes q 1 e q 2 são mantidas fixas a uma distância de D = 4,50   c m . Uma carga Q = - 1,75   μ C , de massa igual a m = 5,0 g , está inicialmente localizada a d = 3,0   c m de cada uma dessas cargas, como mostra a figura abaixo e é libertada do repouso. Você verifica que a aceleração inicial de Q é a = 324 m s 2 da esquerda para a direita, paralela à linha que liga as duas cargas puntiformes. Dada essa situação, encontre os valores de q 1 e q 2 .

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa descobrir primeiro para onde está apontando a força resultante   F → R . A gente sabe que   F → R está apontando na direção e sentido da aceleração   a → R , pois, a partir da segunda Lei de Newton, temos o seguinte:

F → R = m a → R ,

sendo m a massa da partícula carregada negativamente – Q . Isso está representado no figura abaixo. Aqui não vai entrar a força peso pois é como se as cargas estivessem todas no mesmo plano, então não vai ter ação da gravidade, beleza?

Também dessa figura, você consegue perceber que a carga q 2 deve ser negativa e a q 1 positiva, pois a soma vetorial tem que resultar em um vetor   F → R apontando na direção e sentido da aceleração resultante   a → R .

Além disso, como a força resultante   F → R é paralela a linha que une as cargas q 1 e q 2 , o módulo das forças   F → 1 e   F → 2 devem ser iguais, ou seja, devemos ter que

F → 1 = F → 2 ,

que representamos na figura também. Isso também significa que temos também q 1 = | q 2 | , tranquilo?? Ou seja, essas duas cargas tem sinais contrários e mesmo módulo!

Um aspecto que é importante você reparar é o seguinte: a força resultante que vamos considerar é a força inicial no instante inicial em que a carga é liberada, porque depois desse instante, a força muda de valor, já que a distância entre – Q e as outras cargas vai mudar e, consequentemente, a aceleração também vai ser outra. Blz? Por isso o exercício tomou o cuidado de dizer aceleração inicial no ponto onde a carga negativa Q está.

Passo 2

Mas, então, como fica o módulo da força resultante nesse caso? Lá da figura, você percebe que, colocando junto com a segunda Lei de Newton, o módulo da força resultante é igual a

F → R = m | a → R | = 2 F → 1 cos ⁡ α = 2 Q | q 1 | 4 π ε 0 d 2 cos ⁡ α .

Agora, usando um pouco de trigonometria, a gente vê que

cos ⁡ α = D 2 d .

Substituindo na expressão acima e isolando a carga q 1 , temos

| q 1 | = 4 π ε 0 m d 3   a → R Q D   .

Colocando os valores fornecidos pelo enunciado, obtemos que

q 1 = 6,17   ×   10 - 8   C ,

o que nos mostra que

q 2 = - q 1 = - 6,17   ×   10 - 8   C .

Resposta

q 2 = - q 1 = - 6,17   ×   10 - 8   C .

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Duas cargas puntiformes positivas, com carga Q , estão no ei