Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

Elaboração Própria

Dada a configuração de cargas abaixo:

Onde:

q 1 = - 2 Q

q 2 = - Q

q 3 = Q

Calcule a força resultante sobre a carga q 3 .

Passo 1

Para calcular a força resultante sobre a carga, basta somarmos todas as forças sendo exercidas nela, essa estratégia é conhecida também como superposição dos efeitos. Usaremos pra ambas as cargas a equação:

F → = k q 1 q 2 r 2 r ^

Onde r ^ é a direção da força entre a cargas e r ² é o quadrado da distância entre elas. Vamos desenhar as distâncias das cargas até a carga q 3

Então vamos começar calculando a força que q 1 faz em q 3 :

F → 1 → 3 = k q 1 q 3 r 2 2 r ^ = k 2 ( - 2 Q ) ( Q ) r 1 2 r ^

F → 1 → 3 = - k 2 Q 2 r 1 2 r ^

E encontramos a distância ao quadrado por Pitágoras:

r 1 2 = - 3 2 + 4 2

r 1 2 = 25

Substituindo:

F → 1 → 3 = - 2 k Q 2 25 r ^

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora precisamos achar o vetor unitário r ^ . É apenas um exercício de trigonometria. Sabemos que ele aponta de q 1 para q 3 :

Decompondo, nós temos:

r ^ = sen ⁡ θ i ^ - cos ⁡ θ j ^

Agora temos:

sen ⁡ θ = 3 5

cos ⁡ θ = 4 5

Por consequência, obtemos:

F → 1 → 3 = - 2 k Q 2 25 3 5 i ^ - 4 5 j ^

F → 1 → 3 = k Q 2 - 6 125 i ^ + 8 125 j ^

Passo 3

Fazendo o mesmo processo para a interação entre as cargas 2 e 3:

F → 2 → 3 = k q 2 q 3 r 2 2 r ^ = k ( - Q ) ( Q ) r 2 2 r ^

Encontramos:

r 2 2 = 5 2 + 12 2

r 2 2 = 13 2

Portanto:

F → 2 → 3 = - k Q 2 13 2 r ^

Passo 4

Buscamos agora encontrar o vetor que dá a direção da força que a carga 3 exerce em 2.

Temos:

r ^ = - sen ⁡ ϕ i ^ - c o s ⁡ ( ϕ ) j ^

Onde:

sen ⁡ ϕ = 12 13

cos ⁡ ϕ = 5 13

Portanto obtemos:

F → 2 → 3 = - k Q 2 13 2 - 12 13 i ^   - 5 13   j ^

F → 2 → 3 = k Q 2 12 13 3 i ^ - 5 13 3 j ^

Passo 5

Para achar a força resultante, basta somar!

F → R = F → 1 → 3 + F → 2 → 3 = k Q 2 - 6 125 i ^ + 8 125 j ^ + k Q 2 12 13 3 i ^ - 5 13 3 j ^

Não vamos nem brincar de arrumar isso aí, né..? Ninguém merece.

O importante é você ter entendido a ideia.

Resposta

F → R = k Q 2 - 6 125 i ^ + 8 125 j ^ + k Q 2 12 13 3 i ^ - 5 13 3 j ^

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