Exercícios Resolvidos de Lei de Coulomb

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física III – Eletromagnetismo, 12ª ed. São Paulo, 2010, pp. 32

Três cargas puntiformes estão dispostas ao longo do eixo x . A carga q 1 = 3   μC está na origem e a carga q 2 = - 5   μC está em x = 0,2   m . A carga q 3 = - 8   μC . Onde q 3 estará localizado quando a força resultante sobre q 1 for 7   N no sentido - x ?

Passo 1

Se tomarmos a liberdade de desenhar essa bagaça, vamos poder começar a entender melhor o problema:

Lembrando que não precisa colocar o q 3 no desenho pois sua posição é desconhecida. Você pode até colocar, mas contanto que isso não te sugestione a pensar que a carga deve ficar necessariamente na parte positiva do eixo x (que é o que 90% das pessoas fazem).

Podemos ver que, pelo sinal das cargas, a força em q 1 é atrativa e portanto aponta para a direita ( x ^ ).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Do enunciado, sabemos que a resultante em q 1 é 7   N no sentido de - x ^ , portanto:

F 2 1 + F 3 1 = - 7 x ^

Uma vez que tenhamos uma dessas forças, podemos calcular a outra.

Passo 3

Podemos aplicar a Lei de Coulomb para achar a força resultante em q 1 , onde nossa incógnita é a distância entre q 1 e q 3 , pois a posição de q 3 é desconhecida.

F 2 1 = k q 1 q 2 r 12 2 r ^

Plugando os valores, e sabendo que o vetor unitário r ^ (que aponta da carga que faz a força para aquela que sofre a força) no eixo O x é o nosso - x ^ (menos xis chapéu).

F 2 1 = ( 9 × 10 9   N∙ m 2 C -2 ) 3   μC × - 5   μC 0,2   m 2 ( - x ^ )

F 2 1 = ( 9 × 10 9   N∙ m 2 C -2 ) 3 × 10 - 6   C × - 5 × 10 - 6   C 0,2   m 2 ( - x ^ )

Fazendo de cabeça:

F 2 1 = 3,37   N   x ^

Passo 4

Aplicando esse valor encontrado na equação da resultante:

F 2 1 + F 3 1 = - 7   N   x ^

3,37 x ^ + F 3 1 = - 7 x ^

F 3 1 = - 10,37   N   x ^

Agora show. Como a carga q 3 e q 1 tem sinais opostos, sabemos que ela fazem uma força atrativa entre si. Logo, o único jeito dela fazer uma força atrativa no sentido de - x é estando na parte negativa do eixo x :

Se não se convenceu tente colocar ela em outra posição.

Passo 5

Aplicando a mesma lógica para as cargas q 3 e q 1 :

F 3 1 = k q 1 q 3 r 13 2 r ^

Neste caso, tratar com o módulo do vetor facilita nossa vida:

F 3 1 = k q 1 q 3 r 13 2

Sabendo que o r 13 é a nossa incógnita desejada:

x = r 13

Isolamos:

x 2 = k q 1 q 3 F 3 1

Plugamos os valores:

x = ± 0,144   m

Como já conseguimos inferir que q 3 deve estar na parte negativa do eixo x , substituímos:

x = - 0,144   m

Resposta

x = - 0,144   m

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