PUCRIO, Cálculo 3 - MAT1163, G4 - 2013.2, Questão 1a
Considere a integral
Onde é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas , , e .
Usando a mudança de variáveis com e , calcule .
Passo 1
A mudança que o problema pede nos dá que:
Reescrevendo isso aí, temos:
Vamos, então, calcular o jacobiano disso aí, temos:
Como
MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA
Passo 2
Certo, agora vamos descobrir o novo domínio de integração. As equações:
Com a mudança de variáveis
Viram:
Isso nos dá que e .
Passo 3
Agora vamos fazer essa mudança de variáveis na ntegral:
Agora é só calcular isso aí
Resposta