Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

UFF, Física II, P1 - 2019.1, Questão 14

Na figura abaixo, uma pequena esfera de massa m e carga q 1 é pendurada por um fio fino de massa desprezível. Uma segunda carga q 2 é mantida fixa a uma distância d de q 1 , conforme a figura. Sabendo que g é o módulo da aceleração da gravidade, quanto vale t a n ( θ ) ?

(a) k | q 1 | | q 2 | / ( m g d )

(b) k | q 1 | | q 2 | / ( m g d 2 )

(c) k | q 1 | | q 2 | / d 2

(d) m g d / ( k | q 1 | | q 2 | )

(e) m g / ( k | q 1 | | q 2 | d 2 )

Passo 1

Primeiramente, vamos relembrar a força de Coulomb.

Sejam duas cargas q e Q separadas por uma distância d . O módulo da força elétrica (ou de Coulomb) entre elas é dada pela seguinte expressão

F → e l = k | q | | Q | d 2

com k a constante eletrostática. A direção desta força é a direção de uma reta que vai do centro de uma carga até o centro da outra. O sentido da força depende do sinais das cargas em questão.

O enunciado diz que carga q 1 está pendurada por um fio fino de massa desprezível, tem massa m e está sob influência de uma carga q 2 . Portanto, existem 3 forças que atuam sobre q 1 : a força peso, a força de tração devido ao fio e a força elétrica devido à carga q 2 , que é mantida fixa a uma distância d de q 1 .

Assim, para determinar tan ⁡ θ , podemos aplicar a 2ª lei de Newton na carga q 1 sabendo que ela se encontra em repouso. BORA LÁ!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Considere o diagrama de corpo livre da carga q 1 .

A força   T → é a tração e se deve ao fio. A força   P → é a força peso. Já a força   F → e l é a força elétrica devido à carga q 2 .

Assim, como a carga q 1 está em repouso, temos que

e i x o   x :                                         F → e l - T → s e n θ = 0                     ↔                     T → s e n θ = F → e l = k | q 1 | | q 2 | d 2

e i x o   y :                                             T → cos ⁡ θ - P → = 0                       ↔                     T → cos ⁡ θ = P → = m g                        

Deste modo, agora basta tomar a razão entre as duas equações. Vamos lá

tan ⁡ θ = s e n ( θ ) c o s ⁡ ( θ ) =   T → s e n θ T → cos ⁡ ( θ ) = k | q 1 | | q 2 | d 2 m g =   k | q 1 | | q 2 | m g d 2

Assim, analisando todas as alternativas, vemos que a alternativa correta é a letra ( b ) .

Resposta

L e t r a   ( b )

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas