Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

e) Se F   :   R 2 → R ² é transformação afim dada por F x , y = x - y , y + ( 1,2 ) , então F u + v = F u + F ( v ) para todos os vetores u e v de R ² .

Passo 1

  1. Esse vetor solto ai sendo somado já nos deixa desconfiados que essa ai é falsa. Vamos tomar u = 0,0   e   v = 1,0 para ver se conseguimos um contraexemplo. F u + v = F 0,0 + 1,0 = F 1,0 = 1 - 0,0 + 1,2 = 2,2

F u + F v = F 0,0 + F 1,0 = 0 - 0,0 + 1,2 + 1 - 0,0 + 1,2 = ( 3,4 )

Ou seja, conseguimos um contraexemplo, essa ai é falsa!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v