Q14. Considere as bases B = 1,1 , 1 , - 1 e C = { 1,2 , 0 , - 2,0 , 1 , 1,1 , 1 } de R 2 e de R 3 , respectivamente. Se T : R 2 → R 3 for a transformação linear tal que

T B C = 2 0 1 1 1 - 1

Então T - 1,3 será igual a:

a) 2 , - 1,3

b) 2,2 , 0

c) - 2,2 , - 4

d) 7,7 , 2

e) - 10,0 , - 2

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos calcular T - 1,3 a partir das bases e da transformação linear da mudança dessas bases.

Passo 2

Como temos a matriz da transformação de mudança de base, então podemos calcular:

T 1,1 = 2 1,2 , 0 + 1 - 2,0 , 1 + 1 1,1 , 1

= 1,5 , 2

T 1 , - 1 = 0 1,2 , 0 + 1 - 2,0 , 1 - 1 1,1 , 1

= - 3 , - 1,0

Queremos calcular T - 1,3 .

Repara que:

T - 1,3 = T 1,1 - 2 T 1 , - 1

= 1,5 , 2 - 2 - 3 , - 1,0

= 7,7 , 2

Letra d

Resposta

Letra d

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Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v