Seja T : R 2 → P ( R ) a transformação linear tal que T 1,1 = x 2 - x 3 e T 2 ,   3 = x + x 3 . Temos que T ( 2 , - 5 ) é igual a:

Escolha uma opção:

  1. - x + x 2 - 2 x 3
  2. - 7 x + 16 x 2 - 23 x 3
  3. 2 x + 4 x 2 - 2 x 3
  4. 4 x + 3 x 2 + x 3
  5. x + x 2

Passo 1

Faaala, galerinha! Como a transformação é linear, se determinarmos os a ,   b ∈ R tais que:

2 , - 5 = a 1,1 + b ( 2,3 )

Teremos:

T 2 , - 5 = a T 1,1 + b T ( 2,3 )

Passo 2

Assim, da relação 2 , - 5 = a 1,1 + b ( 2,3 ) , temos:

2 = a + 2 b - 5 = a + 3 b           ⇒ L 2 ' → L 2 - L 1         2 = a + 2 b - 7 = b           ⇒ L 1 ' → L 1 - 2 L 2           16 = a - 7 = b

Dessa forma:

T 2 , - 5 = 16   T 1,1 + ( - 7 ) T ( 2,3 )

= 16   ( x 2 - x 3 ) + ( - 7 ) ( x + x 3 )

= - 7 x + 16 x 2 - 23 x 3

Resposta

b. - 7 x + 16 x 2 - 23 x 3

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