Seja T : R 3 → R ³ a transformação linear que realiza uma reflexão em relação ao plano x 1 x 2 seguida de uma rotação de ângulo π 2 no sentido anti-horário em torno do eixo x 1

b) Utilize a matriz encontrada no item (a), para determinar T x , onde x = x 1 , x 2 , x 3 é um vetor genérico de R ³

Passo 1

Bora pessoal!!

Temos uma transformação linear T , e no item a encontramos que a matriz canônica dela é

T = 1 0 0 0 0 1 0 1 0

E aí agora queremos encontrar T ( x ) , onde

x = ( x 1 , x 2 , x 3 )

Pra isso, basta multiplicar o vetor ( x 1 , x 2 , x 3 ) pela nossa matriz [ T ] , vamos!

Passo 2

Vamos ter

T x = 1 0 0 0 0 1 0 1 0 x 1 x 2 x 3

Multiplicando as matrizes:

T x = x 1 x 3 x 2

Ou seja

T x = ( x 1 , x 3 , x 2 )

Que é basicamente o T x , y , z = x , z , y que encontramos no item anterior

Então só pra você entender: quando multiplicamos um vetor ( a , b , c ) pela matriz de uma transformação linear T , vamos obter como resultado o próprio T ( a , b , c ) , fechou?

Resposta

T x = ( x 1 , x 3 , x 2 )

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