Sejam T uma transformação linear no plano tal que T 1,1 = 1,2 e T 1,2 = 2,1 . Então T 1,0 é igual a

a   3,0

b   0,3

c   1 , - 1

d   - 1,1

Passo 1

Essa é uma questão clássica de linearidade. Precisamos escrever 1,0 em função de 1,1 e 1,2 :

1,0 = a 1,1 + b 1,2

a + b = 1 a + 2 b = 0       I I I

De I I :

a = - 2 b

Substituindo em I :

- b = 1

b = - 1

a = 2

Logo, temos:

1,0 = 2 1,1 - 1,2

T 1,0 = T 2 1,1 - 1,2

T 1,0 = 2 T 1,1 - T 1,2

T 1,0 = 2 1,2 - 2,1

T 1,0 = 0,3

Resposta

Letra b

Exercícios de Livros Relacionados

Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v