Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

Um atleta com altura h   = 1,70   m e massa m = 60,0   k g se lança com uma velocidade v   =   3,6   i     m / s sobre uma plataforma de comprimento L   =   4,0   m   e massa M   =   120   k g , inicialmente em repouso, que está sobre uma superfície de atrito desprezível. A plataforma entra em movimento horizontal e o atleta desliza sobre a superfície da plataforma até finalmente chegar em repouso em relação a ela. O coeficiente de atrito cinético entre o atleta e a plataforma é µ   =   0,40 .

(a) Supondo que a componente y do centro de massa do atleta esteja à 3 / 5 da sua altura, calcule a posição do centro de massa do sistema (atleta + plataforma) no instante em que a componente x do centro de massa do atleta estiver passando pela origem.

(b) Calcule a variação do momento linear do atleta e da plataforma. Porque o momento linear não se conservou no atleta e na plataforma?

(c) Calcule durante quanto tempo a força de atrito cinético atuou sobre o atleta supondo que a velocidade final do conjunto é V → = 1,2 i →   m / s .

(d) Que tipo de colisão ocorreu? Justifique sua resposta.

Passo 1

(a)

Sabemos que o cálculo do centro de massa utiliza a seguinte expressão:

r → c m = m 1 r 1 + m 2 r 2 m 1 + m 2

E então:

r → c m = 60 3 5 1,7 j → + 120 2 i → 180 = 1,33 i → + 0,34 j →

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Passo 2

Para o sistema, temos que:

∑ F = 0

Já que as forças de atrito cinético se cancelam) então P → i = P → f , logo:

60   . V i   + 0   =   60.3,6 + 0 = 60 + 120 V f   →   V f = 1,2 i →   m / s

A variação dos momentos é, portanto:

Atleta: Δ P a = 60 1,2 - 3,6 = - 144 i →   k g   m / s

Plataforma: Δ P p = 120 1,2 - 0 = + 144 i →   k g   m / 2

O momento linear não se conservou nem no atleta nem na plataforma por causa da atuação da força de atrito cinético em ambos.

Passo 3

(c) Sabendo que a variação do momento linear é caracterizada por:

∆ P = F ∆ t

Temos:

Δ t = Δ P f a t = 144 μ N = 144 0,4.600

∆ t = 0,6 s

Passo 4

(d) Se calcularmos a energia cinética inicial:

K i = 1 2 60 3,6 2 = 389   J

E depois a energia cinética final:

K f = 1 2 60 + 120 1,2 2 = 130   J

Vemos que K f < K i , logo a colisão é inelástica.

Resposta

(a) r → c m = 1,33 i → + 0,34 j →

(b) Atleta: Δ P a = - 144 i →   k g   m / s

Plataforma: Δ P p = + 144 i →   k g   m / 2

(c) Δ t = 0,6 s

(d) Colisão inelástica.

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