Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

Colisões

Em um dos últimos jogos olímpicos de inverno, a final de Curling foi disputada entre Canadá e Rússia. O jogo consiste em posicionar pedras dentro de um alvo. Em uma de suas jogadas a equipe canadense realizou uma proeza típica de uma equipe vencedora. A figura abaixo representa a pista de gelo vista de cima. As duas pedras B e C da equipe russa estão em repouso e foram posicionadas durante o jogo. Uma terceira pedra A a ser lançada pela equipe canadense está também ilustrada. A pedra A lançada com velocidade v → A i 1 = 4,00   i ^     m / s , consegue acertar a pedra russa B em uma colisão elástica bidimensional expelindo B para fora do alvo com uma velocidade de módulo v B f 1 = 2,83   m / s , sua trajetória faz um ângulo θ 1 = - 45,0 ° com a horizontal. Na sequencia a pedra A faz uma segunda colisão elástica unidimensional com a pedra C expelindo-a para fora do alvo. Considere todo atrito entre as pedras e o solo eliminado pelos outros membros das equipes com suas vassouras. Considere as massas de todas as pedras m = 20,0   k g .

a) Determine a velocidade do centro de massa v C M → antes da primeira colisão.

b) Encontre o ângulo θ 2 e a velocidade da pedra A v → A f 1 ao final da primeira colisão com a pedra B .

c) Calcule a força média F m e d → exercida pela pedra A sobre a pedra B durante a colisão que durou 2,00   .   10 - 2   s .

d) Considere agora a colisão entre as pedras A e C . Encontre v → A f 2 e v → C f 2 ao final da segunda colisão.

Passo 1

(a)

Basta utilizar a fórmula:

v C M = v 1 . m 1 + v 2 . m 2 + v 3 . m 3 + … m 1 + m 2 + m 3 + …

Substituindo os dados:

v C M → = m v → A i 1 3 m = 1,33   i ^   m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Fazendo a conservação do momento linear, temos:

p i → = p f →

No eixo x :

m v A i 1 = m v A f 1 cos ⁡ θ 2 + m v B f 1 cos ⁡ θ 1

Substituindo os dados:

4,00 = v A f 1 cos ⁡ θ 2 + 2,83 . 2 2

2,00 = v A f 1 cos ⁡ θ 2         ( e q . 1 )

No eixo y :

0 = m v A f 1 sen ⁡ θ 2 + m v B f 1 sen ⁡ θ 1

Substituindo os dados:

0 = v A f 1 sen ⁡ θ 2 - 2,83 . 2 2

2,00 = v A f 1 sen ⁡ θ 2           ( e q . 2 )

Fazendo ( e q . 2 ) / ( e q . 1 ) :

tan ⁡ θ 2 = 1

θ 2 = 45 °

Logo o vetor será:

v A f 1 = 2,83   v → A f 1 = ( 2,00   i ^ + 2,00   j ^ )   m / s

Passo 3

(c)

Utilizando a fórmula da força média em A :

F m e d → = ∆ p A → ∆ t = m v → A f 1 - m v → A i 1 2,00   .   10 - 2 = 20,0 2,00   i ^ + 2,00   j ^ - 4,00   i ^ 2,00   .   10 - 2 = - 2.000   i ^ + 2.000   j ^  

A força média em B possui a mesma intensidade mas com o sentido invertido, logo:

F m e d → = 2.000   i ^ - 2.000   j ^   N

Passo 4

(d)

Como a colisão é elástica e unidimensional, eles irão apenas trocar as velocidades um com o outro:

v → A i 2 = 2,00   i ^ + 2,00   j ^ m / s

v → C i 2 = 0

v → A f 2 = 0

v → C f 2 = v → A i 2 = ( 2,00   i ^ + 2,00   j ^ )   m / s

Resposta

(a) v C M → = 1,33   i ^   m / s

(b) θ 2 = 45 °   ;   v A f 1 = ( 2,00   i ^ + 2,00   j ^ )   m / s

(c) F m e d → = 2.000   i ^ - 2.000   j ^   N

(d) v → C f 2 = ( 2,00   i ^ + 2,00   j ^ )   m / s

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas