Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

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Enunciado

A posição de três partículas de massas m 1 =   m 2 =   1   k g e m 3 =   2   k g são dadas (no sistema SI) pelos seguintes vetores posição:

⃗ r   1 =   ( 3   −   5 t 2 )   ⃗ ȷ ,

⃗ r 2   =   3 ⃗ ı   +   ( 5   −   5 t 2 )   ⃗ ȷ ,

  ⃗ r 3   =   ( 4   +   2 t ) ⃗ ı + ( 2   −   5 t 2   )   ⃗ ȷ .

a. Determine a posição e a aceleração do centro de massa para um instante t qualquer;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar a posição e a aceleração do conjunto das três partículas apresentadas no enunciado, lembrando que conhecemos as suas massas e suas posições em fun��ão do tempo. Vamos lá!

Passo 2

Vamos primeiro calcular a posição do centro de massa desse conjunto, esse é dado por:

⃗ r C M ( t ) = m 1 ⃗ r   1 + m 2 ⃗ r   2 + m 3 ⃗ r   3 m 1 + m 2 + m 3

Então, substituindo os valores, temos:

⃗ r C M ( t ) = ( 3   −   5 t 2 )   ⃗ ȷ + 3 ⃗ ı   +   ( 5   −   5 t 2 )   ⃗ ȷ + 2 (   ( 4   +   2 t ) ⃗ ı + ( 2   −   5 t 2   )   ⃗ ȷ ) 1 + 1 + 2

⃗ r C M ( t ) = ( 11   +   4 t ) ⃗ ı + ( 12   −   20 t 2 )   ⃗ ȷ 4 ( m ) .

Passo 3

Com a posição do centro de massa podemos calcular a sua aceleração, sendo essa a derivada segunda da posição:

⃗ a C M ( t ) = d 2 d t 2 ( ⃗ r C M ( t ) ) = 2 (   20 )   ⃗ ȷ 4 = 10   ⃗ ȷ ( m / s 2 )

⃗ a C M ( t ) = 10   ⃗ ȷ ( m / s 2 ) .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

⃗ r C M ( t ) = ( 11   +   4 t ) ⃗ ı + ( 12   −   20 t 2 )   ⃗ ȷ 4 ( m ) ; ⃗ a C M ( t ) = 10   ⃗ ȷ ( m / s 2 ) .

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