Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

Momento Linear

Em um dado instante, o centro de massa de um sistema de duas partículas está localizado sobre o eixo x no ponto x C M = 2,0   m e possui velocidade V C M = 5,0   m / s na direção positiva do eixo x . Uma das partículas encontra-se na origem x 1 = 0 e a outra partícula possui massa m 2 = 0,10   k g e está em repouso sobre o eixo x no ponto x 2 = 8,0   m .

a) Qual a massa m 1 da partícula que está na origem?

b) Calcule o momento linear total do sistema.

c) Qual é a velocidade v 1 da partícula que está na origem?

Passo 1

a)

Basta utilizar a fórmula da posição do centro de massa.

x C M = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2

2 = 0 + 0,10   .   8 0,10 + m 1

m 1 + 0,10 = 0,4

m 1 = 0,3   k g

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Passo 2

b)

Utilizando a fórmula de momento linear:

P = M . V C M = 0,10 + 0,3 . 5 = 2   k g   . m s

Passo 3

c)

Utilizando a fórmula da velocidade do centro de massa:

v C M = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 =

5 = 0,3 v 1 + 0,1   .   0 0,4

5   .   0,4 = 0,3 v 1

v 1 = 6,7   m / s

Resposta

a) m 1 = 0,3   k g

b) P = 2   k g   . m s

c) v 1 = 6,7   m / s

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