Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

UFRJ – 2ª Prova – 2013.1

Duas partículas 1 e 2 de massas m 1 = m e m 2 = 4 m movem-se em movimento retilíneo uniforme com velocidades v → 1 = v → / 4 e v → 2 = - v → respectivamente. Num dado instante ocorre uma colisão entre elas totalmente inelástica, pode-se afirmar, sobre a velocidade V → c m do centro de massa das partículas que:

a   Depois da colisão V → c m = 0 → ;

b   Antes da colisão V → c m = 1 4 v → ;

c   Depois da colisão V → c m = - 3 4 v → ;

d   Antes da colisão V → c m = 0 → e depois da colisão V → c m = - v → ;

e   Depois da colisão V → c m = 3 4 v → ;

Passo 1

Vimos que a velocidade do centro de massa V → C M pode ser escrita como

V → C M = p → m 1 + m 2

Desta forma como ocorre uma colisão temos que há conservação de momento linear

p → 0 = p → f

Assim temos que em uma colisão a velocidade do centro de massa irá se conservar e por isso

V → C M 0 = V → C M f

Sabendo disso já elimiamos a alternativa d

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora basta calcula a velocidade do centro de massa inicial para acharmos a resposta.

As velocidades estão na forma vetorial, então vamos usar a fórmula da velocidade do centro de massa na forma vetorial.

V → C M 0 = m 1 ⋅ v → 1 + m 2 ⋅ v → 2 m 1 + m 2

Então

V → C M 0 = m ⋅ v → / 4 + 4 m ⋅ - v → m + 4 m

V → C M 0 = - 3 4 v →

Como a velocidade não muda temos que

V → C M f = - 3 4 v →

Resposta

Letra c

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