Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

Sistema de Partículas, Colisão

Um rojão de massa M explode após seu lançamento em apenas dois pedaços, um com o dobro da massa do outro. O rojão imediatamente antes da explosão tem velocidade V → e o pedaço de menor massa imediatamente após a explosão tem velocidade - 2 V → . A velocidade do pedaço de maior massa imediatamente após a explosão é

(a) 2 V →

(b) V →

(c) 5 V → / 2

(d) 0 →

(e) - 2 V →

Passo 1

Que nem vimos na teoria, em exercícios de explosão vamos ter mais ou menos a mesma coisa que em exercícios de colisão. O ponto importante é lembrar que a velocidade do centro de massa do sistema é constante!

Aqui o nosso sistema é o rojão. Sendo v → C M i e v → C M f as suas velocidades do centro de massa, antes e depois da explosão, respectivamente, temos:

v → C M i = v → C M f

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Antes da explosão, o rojão está inteiro, com velocidade V → . Então dá no mesmo dizer que

v → C M i = V →

Portanto,

v → C M f = V →

Passo 3

Já depois da explosão, o rojão se dividiu em 2 pedaços, um com o dobro da massa do outro. Digamos que esses 2 pedaços têm massa m 1 e m 2 , m 1 sendo o de maior massa. Então caímos num sistema bem simples:

m 1 + m 2 = M m 1 = 2 m 2

Passo 4

Substituindo a 2ª equação na 1ª, obtemos

2 m 2 + m 2 = M

⇒ 3 m 2 = M

⇒ m 2 = M 3

⇒ m 1 = 2 M 3

Passo 5

O enunciado diz que o pedaço de menor massa, ou seja o pedaço de massa m 2 = M 3 , tem velocidade - 2 V → após a explosão.

Vamos chamar a velocidade final do pedaço de massa m 1 de v → 1   (é o que queremos achar). Então a velocidade final do centro de massa é:

v → C M f = m 1 v → 1 + m 2 - 2 V → m 1 + m 2

⇒ v → C M f = 2 M 3 v → 1 + M 3 - 2 V → M

⇒ v → C M f = 2 M 3 v → 1 - V → M

Cortando o M em cima e em baixo:

v → C M f = 2 3 v → 1 - V →

Passo 6

Mas vimos lá atrás que:

v → C M f = V →

Ou seja,

2 3 v → 1 - V → = V →

⇒ v → 1 - V → = 3 2 V →

⇒ v → 1 = 5 2 V →

Resposta

Alternativa (c)

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