Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

Uma partícula de massa m = 10 g se move com velocidade v → 1 i = 2,00   i ^   m / s e aproxima-se de outra partícula de mesma massa que está parada em uma superfície sem atrito. As duas partículas colidem obliquamente. Logo após a colisão a primeira partícula passa a se mover com uma velocidade de módulo v 1 f fazendo um ângulo de 30 o acima da direção de seu movimento antes da colisão. A segunda partícula logo após a colisão passa se mover com uma velocidade com módulo v 2 f fazendo um ângulo de 60 o abaixo da direção inicial que tinha a primeira partícula antes da colisão.

(a) Determine a velocidade do centro de massa v → c m do conjunto logo após a colisão.

Passo 1

Lembrar da definição da velocidade do centro de massa

Antes de mais nada, vamos primeiro lembrar como que calculamos a velocidade do centro de massa de um conjunto de partículas, beleza? Dá uma olhada:

v → c m = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 m 1 + m 2

Como as duas partículas tem massas iguais, podemos reescrever pra simplificar essa fórmula feia da seguinte forma:

v → c m = m v → 1 + m v → 2 2 m

v → c m = v → 1 + v → 2 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Calcular v → c m

Agora tudo que a gente precisa é substituir os valores e calcular! Após a colisão a gente tem que uma partícula tá indo pra um lado e a outra tá ido pro outro... mó chatão pra calcular isso aí :/

Mas tudo fica bem mais fácil se a gente lembrar que a velocidade do centro de massa é a mesma antes e após a colisão por causa da conservação de momento linear já que não temos forças externas (só temos as forças entre uma partícula e a outra)!!!

Então temos que

V → C M i = V → C M f

E isso facilita muito a nossa vida já que a partícula 2 estava em repouso imediatamente antes da colisão! Vamos ter então:

v → c m = v → 1 + v → 2 2

v → c m = 2,00   i ^ + 0 2

v → c m = 1,00   i ^   m / s

Resposta

  1. v → c m = 1,00   i ^   m / s

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