Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

Um cachorro de massa m encontra-se parado na extremidade de um barco de massa M ( M > m ) distribuída uniformemente em seu comprimento d . O sistema encontra-se em repouso em um lago de águas calmas. Em um dado momento o cachorro se movimenta para a outra extremidade. Uma menina observa a situação às margens do lago, em repouso. Desprezando o atrito entre o barco e as águas do lago é incorreto afirmar que:

(a) O centro de massa do sistema barco-cachorro permanece em repouso durante o trajeto do cachorro.

(b) Para a menina o cachorro permanece em repouso enquanto o barco se move sobre as águas do lago.

(c) Para a menina, durante o trajeto do cachorro, o barco se movimenta no sentido oposto.

(d) Para a menina, o cachorro se move mais do que o barco.

(e) O momento linear do sistema cachorro-barco se conserva.

Passo 1

Se o atrito com a água é desprezível, o sistema (barco+cachorro) está livre da ação de forças externas.

Logo, como o sistema é isolado, o momento linear se conserva:

p 0 = p

Mas como o sistema está em REPOUSO inicialmente, a posição do centro de massa vai se manter SEMPRE no mesmo lugar.

Mas como isso acontece?

Bom, se tivéssemos apenas o barco uniforme, o centro de massa do sistema estaria em seu centro...

Mas como também temos o cachorro, o centro de massa está levemente deslocado do centro:

Já vimos que como não tem nenhuma força externa resultante agindo sobre o sistema, esse centro de massa deve continuar na mesma posição.

Então, quando o cachorro se desloca para a direita o que acontece é um par de ação e reação (forças internas).

O cachorro empurra o barco para a direita enquanto o barco empurra o cachorro para a esquerda...

De forma que cada um se desloca no sentido contrário do outro, mantendo o centro de massa no mesmo lugar:

Vamos encontrar a afirmativa incorreta.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) O centro de massa do sistema barco-cachorro permanece em repouso durante o trajeto do cachorro.

Como não há nenhuma força externa resultante atuando sobre o sistema, seu momento linear é constante.

Ou seja, se ele está em repouso inicialmente, ele continua em repouso.

A ideia é que os momentos lineares do cachorro e do barco se anulam de forma a manter o momento linear do sistema nulo.

Passo 3

(b) Para a menina o cachorro permanece em repouso enquanto o barco se move sobre as águas do lago.

Vimos que observando o sistema de fora, tanto o cachorro quanto o barco se movimentam (em direções opostas).

Ficamos com a letra (b), incorreta.

Mas vamos passar rapidinho pelas outras afirmativas...

Passo 4

(c) Para a menina, durante o trajeto do cachorro, o barco se movimenta no sentido oposto.

(e) O momento linear do sistema cachorro-barco se conserva.

Estão corretíssimas!

Os dois se movimentam em sentidos opostos de forma a manter o momento linear total do sistema constante.

Passo 5

(d) Para a menina, o cachorro se move mais do que o barco.

Bom nesse caso, a velocidade de cada um vai depender de sua massa.

Como o momento linear do sistema é nulo (repouso), os momentos lineares dos dois se anulam:

p c a c h o r r o - p b a r c o = 0

m v c - M v b = 0

m v c = M v b

Como a massa do barco M é maior que a do cachorro m , a sua velocidade v b é menor que a do cachorro v c .

Resposta

Letra (b)

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