Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

PUC-RIO – 2ª Prova – 2008.2

Um disco de borracha de 0,500   k g se movimenta inicialmente com vetor velocidade v 1 sobre uma superfície horizontal sem atrito e sofre uma colisão com um disco de borracha de 0,300   k g movendo-se inicialmente com vetor velocidade v 2 . Considere as seguintes situações:

a Se o vetor velocidade v 1 = 3,00   i   ( m / s ) e o vetor velocidade do centro de massa v C M = 1,00   i + 3,00   j m / s , calcule o vetor velocidade v 2 .

Passo 1

a   O problema envolve um colisão e nos dá a velocidade inicial de uma partícula e a velocidade do centro de massa, isso nos faz pensar em relacionar a velocidade do centro de massa com o momento linear do sistema.

Seria tão bom se tivéssemos uma fórmula para isso. OPA! Nós temos hahaha

V → C M = P → m 1 + m 2

Show, vamos continuar! :D

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos abrir o momento

v C M = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2 ,

sendo m 1 e m 2 a massa dos discos de borracha, um de 0,5   k g e outro de 0,3   k g .

E como v 1 = 3 i , vamos ter

v C M = 0,5 ⋅ 3 i + 0,3 ⋅ v 2 0,5 + 0,3

⇒ v C M = 1,5 i + 0,3 v 2 0,8

Passo 3

Passando isso pra frações que é melhor, dá:

v C M = 3 2 i + 3 10 v 2 4 5

⇒ v C M = 3 2 ∙ 5 4 i + 3 10 ∙ 5 4 v 2

⇒ v C M = 15 8 i + 3 8 v 2

Passo 4

Separando v 2 da forma v 2 = v 2 x i + v 2 y j , isso dá:

v C M = 15 8 i + 3 8 v 2 x i + 3 8 v 2 y j

⇒ v C M = 15 + 3 v 2 x 8 i + 3 v 2 y 8 j

Passo 5

E pelo enunciado,

v C M = 1 i + 3 j

Ou seja:

1 i + 3 j = 15 + 3 v 2 x 8 i + 3 v 2 y 8 j

Portanto, vamos ter

15 + 3 v 2 x 8 = 1 3 v 2 y 8 = 3

A primeira equação fica:

15 + 3 v 2 x = 8

⇒ 3 v 2 x = - 7

⇒ v 2 x = - 7 3

E pela segunda equação:

v 2 y 8 = 1

⇒ v 2 y = 8

Portanto,

v 2 = - 7 3 i + 8 j ≈ - 2,33 i + 8 j

Resposta

a   v 2 = - 7 3 i + 8 j ≈ - 2,33 i + 8 j

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