Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

USP – Física 1 2020.1 – P1– Questão 4

Um sistema possui duas partículas que movimentam-se no plano x y . No instante   t   =   0   s , o centro de massa do sistema tem vetor posição R → C M = 2,4 j ^ ( m ) , pois uma das partículas com massa m 1 está na origem e a outra, com massa m 2 = 0,5 k g , tem vetor posição r → 2 = 6 j ^ ( m ) . Sabendo que a velocidade instantânea do centro de massa do sistema é dada por V → C M = 0,75 t 2 i ^ ( m / s ) , podemos afirmar que o módulo da força externa resultante que atua no sistema no instante t = 3   s , em Newtons, é:

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

A ideia aqui é combinar as expressões para o vetor centro de massa com a segunda lei de Newton aplicada à força externa, tranquilo?

Vamos começar relembrando da expressão que dá o vetor posição do centro de massa:

m 1 + m 2 R C M j ^ = m 1 r → 1 + m 2 r 2 j ^

Mas temos que m 1 está na origem, então r → 1 = 0 , assim conseguimos uma expressão para m 1 :

m 1 + m 2 R C M j ^ = m 2 r 2 j ^

m 1 R C M = - m 2 R C M + m 2 r 2

m 1 = m 2 r 2 - R C M R C M

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos aplicar a segunda lei de Newton na força externa:

F → e x t = m 1 + m 2 A → C M

Para aplicar a segunda lei precisamos da aceleração.

Mas a aceleração do centro de massa é a derivada temporal da velocidade do centro de massa:

A → C M = d d t V → C M = d d t 0,75 t 2 = 2.0,75 t = 1,5 t

E no instante t = 3 a aceleração é:

A → C M = 1,5 3 = 4,5 m / s 2

Agora podemos voltar para a força externa, substituindo a aceleração e a expressão para a massa m 1 :

F → e x t = m 1 + m 2 A → C M

F → e x t = m 2 r 2 - R C M R C M + m 2 ( 4,5 )

F → e x t = 0,5 6 - 2,4 2,4 + 0,5 ( 4,5 )

F → e x t = 5,62 N

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

F → e x t = 5,62 N

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