Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

PUCRIO, Física B - FIS1026, P2 - 2015.2, Questão 3

Um atleta com altura Equation e massa Equation se lança com uma velocidade Equation sobre uma plataforma de comprimento Equation e massa Equation , inicialmente em repouso, que está sobre uma superfície de atrito desprezível. A plataforma entra em movimento horizontal e o atleta desliza sobre a superfície da plataforma até finalmente chegar em repouso em relação a ela. O coeficiente de atrito cinético entre o atleta e a plataforma é Equation .

(a) Supondo que a componente Equation do centro de massa do atleta esteja à Equation da sua altura, calcule a posição do centro de massa do sistema (atleta + plataforma) no instante em que a componente Equation do centro de massa do atleta estiver passando pela origem.

(b) Calcule a variação do momento linear do atleta e da plataforma. Porque o momento linear não se conservou no atleta e na plataforma?

(c) Calcule durante quanto tempo a força de atrito cinético atuou sobre o atleta supondo que a velocidade final do conjunto é Equation .

(d) Que tipo de colisão ocorreu? Justifique sua resposta.

Passo 1

(a)

Sabemos que o cálculo do centro de massa utiliza a seguinte expressão:

Equation

E então:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para o sistema, temos que:

Equation

Já que as forças de atrito cinético se cancelam) então Equation , logo:

Equation

A variação dos momentos é, portanto:

Atleta: Equation

Plataforma: Equation

O momento linear não se conservou nem no atleta nem na plataforma por causa da atuação da força de atrito cinético em ambos.

Passo 3

(c) Sabendo que a variação do momento linear é caracterizada por:

Equation

Temos:

Equation

Equation

Passo 4

(d) Se calcularmos a energia cinética inicial:

Equation

E depois a energia cinética final:

Equation

Vemos que Equation , logo a colisão é inelástica.

Resposta

(a) Equation

(b) Atleta: Equation

Plataforma: Equation

(c) Equation

(d) Colisão inelástica.

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