Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

PUCRIO, Física 1 - FIS1033, P2 - 2008.2, Questão 3

Um disco de borracha de Equation se movimenta inicialmente com vetor velocidade Equation sobre uma superfície horizontal sem atrito e sofre uma colisão com um disco de borracha de Equation movendo-se inicialmente com vetor velocidade Equation . Considere as seguintes situações:

a) Se o vetor velocidade Equation e o vetor velocidade do centro de massa Equation , calcule o vetor velocidade Equation .

b) Suponha que o vetor velocidade Equation e que o vetor velocidade Equation . Suponha também que após a colisão, o disco de Equation tem velocidade escalar Equation igual a Equation e faz um ângulo Equation em relação ao eixo Equation positivo. Determine a velocidade do disco de Equation após a colisão.

c) Suponha finalmente que o vetor velocidade Equation e que o vetor velocidade Equation e que a colisão é perfeitamente inelástica. Calcule a percentagem de energia perdida nesta colisão.

Passo 1

a)

Vou fazer uma figura pra gente visualizar melhor essa letra a):

Show, vamos continuar! :D

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos aplicar a fórmula da velocidade do centro de massa!

Equation

sendo Equation e Equation a massa dos discos de borracha, um de Equation e outro de Equation . Digamos que Equation e Equation .

E como Equation , vamos ter

Equation

Equation

Passo 3

Passando isso pra frações que é melhor, dá:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 4

Separando Equation da forma Equation , isso dá:

Equation

Equation

Passo 5

E pelo enunciado, Equation , ou seja:

Equation

Portanto, vamos ter

Equation

A primeira equação fica:

Equation

Equation

Equation

E pela segunda equação:

Equation

Equation

Portanto, Equation .

Passo 6

b)

Agora a massa Equation começa parada e sofre o choque da massa Equation . Queremos achar a velocidade final Equation da Equation após a colisão. Dá uma olhada na figura:

Passo 7

Pela conservação do momento linear total, temos:

Equation

Equation

Equation

Equation

E como Equation :

Equation

Equation

Passo 8

Beleza, agora precisamos achar Equation ! Sabemos que esse vetor faz um ângulo de Equation com o o eixo Equation positivo e que seu módulo é Equation . Ou seja, afinal isso é um problema básico de trigonometria:

Assim,

Equation

Equation

Passo 9

Lembrando que achamos

Equation

Ou seja,

Equation

Equation

Esse seria o valor exato, mas o enunciado fornece os valores Equation e Equation então

Equation

Equation

Passo 10

c)

Chegamos no último caso! A colisão é totalmente inelástica, então os discos saem colados, com a mesma velocidade final Equation . Seria mais ou menos assim:

Passo 11

A equação da conservação do momento linear total fica assim:

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 12

Beleza, mas queremos a porcentagem de energia perdida na colisão. Por energia se entende energia cinética Equation . E essa porcentagem é dada por

Equation

(Vou chamar Equation de Equation e Equation de Equation , beleza?)

Essa fórmula faz sentido porque se Equation , o que ocorreria se os discos parassem, a porcentagem seria Equation , ou seja, Equation da energia seria perdida. Por outro lado, se tivéssemos Equation , daria Equation e de fato, nenhuma energia seria perdida.

Enfim, vamos calcular Equation e Equation !

Passo 13

As velocidades vetoriais são Equation e Equation mas pra calcular a energia cinética precisamos das velocidades escalares, os módulos Equation e Equation .

Então vamos ter

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 14

Agora vamos achar Equation ! A velocidade vetorial é Equation então a velocidade escalar é:

Equation

Assim,

Equation

Equation

Equation

Passo 15

Beleza, então agora podemos calcular a porcentagem!

Equation

Resposta

a)

Equation

b)

Equation

c)

Equation

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