Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

PUC-RIO – 2ª Prova – 2013.1

Um disco de massa Equation , inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, sofre uma colisão não-frontal com um segundo disco de massa Equation , movendo-se inicialmente ao longo do eixo Equation com velocidade escalar constante Equation . Após a colisão, o segundo disco passa a ter velocidade escalar Equation e sai a um ângulo Equation em relação ao eixo Equation positivo, veja a figura. Use o sistema de coordenadas fornecido.

Equation Ache o vetor velocidade do centro de massa dos discos antes da colisão.

Equation Em termos dos vetores unitários Equation e Equation , determine o vetor velocidade Equation do disco 1 após a colisão. Calcule o ângulo Equation com que ele emerge.

Equation Determine o vetor velocidade do centro de massa do sistema após a colisão, explicitamente usando seu resultado da letra Equation . Compare com o resultado da letra Equation e discuta.

Passo 1

Equation Basta utilizar a fórmula para encontrar a velocidade do centro de massa:

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Como o sistema é isolado (não há forças externas atuando e as forças internas são produzidas em par ação-reação, se anulando), a resultante das forças que age sobre o sistema é nulo e desta forma o momento linear total do sistema é conservado.

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Para encontrar a direção, basta imaginar um triângulo em que o eixo Equation é o cateto oposto e o eixo Equation é o cateto adjacente. Temos então um ângulo Equation com o eixo Equation , onde:

Equation

Equation

Equation

Logo:

Equation

Equation

Passo 3

Equation Podemos utilizar novamente a fórmula:

Equation

Entretanto, como falamos antes, o momento linear é conservado, ou seja:

Equation

Logo, a velocidade do centro de massa é sempre a mesma. Logo o resultado é igual ao da letra Equation .

Equation

Você pode substituir os dados na fórmula que vai encontrar a resposta também.

Resposta

(a) Equation

(b) Equation ; Equation ;

(d) Equation

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