Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

PUCRIO, Física B - FIS1026, P2 - 2014.1, Questão 3

Dois corpos Equation e Equation se movem em um plano sem atrito. Suas posições variam no tempo e são dadas pelos vetores Equation e Equation , onde Equation é dado em segundos e a posição em metros. O corpo Equation tem massa Equation e o corpo Equation tem massa Equation . Num dado instante de tempo, os dois corpos se chocam em uma colisão perfeitamente inelástica. Após a colisão, o vetor velocidade do conjunto faz um ângulo Equation com a horizontal.

Calcule:

a) O vetor posição do centro de massa do sistema Equation quando Equation .

b) O vetor velocidade do centro de massa Equation dos corpos na iminência da colisão.

c) O ângulo Equation e o módulo da velocidade Equation logo após a colisão.

d) A força que Equation faz em Equation durante a colisão que durou um décimo de segundo.

Passo 1

a)

Considerando os vetores posição das duas bolinhas temos:

Equation

Logo Equation

Equation

Logo Equation

O vetor Equation é:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Derivando cada vetor posição Equation e Equation obtemos os vetores Equation e Equation .

Equation

Equation

Usando a definição de velocidade do centro de massa obtemos:

Equation

Passo 3

c)

No sistema não há forças externas, portanto, podemos usar a conservação do momento linear para calcular o ângulo após a colisão. Esta colisão é completamente inelástica:

Momento linear no eixo Equation :

Equation

Momento linear no eixo Equation :

Equation

Fazendo Equation encontramos a Equation :

Equation

Equation

Para calcular a velocidade final após a colisão usamos Equation ou Equation

Equation

Equation

Passo 4

d)

O sistema é livre de forças externas, porém existem duas forças internas que podem ser calculadas, isto é:

Equation

Calculando a variação do momento linear:

Equation

Equation

Substituindo na fórmula da força:

Equation

Equation

Resposta

a) Equation

b) Equation

c) Equation ; Equation

d) Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas