Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

PUC-RIO – 2ª Prova – 2013.2

A figura mostra dois veículos que colidem de modo totalmente inelástico num cruzamento Equation . A velocidade dos escombros conjuntos tem valor Equation imediatamente após a colisão e direção que faz Equation com o eixo Equation . O veículo Equation , que vinha no eixo Equation da figura, tem massa Equation , e o veículo Equation tem massa Equation . Considere o sistema isolado durante a colisão.

Equation Forneça o vetor momento linear do centro de massa do sistema imediatamente depois da colisão, Equation , e imediatamente antes da colisão, Equation . Justifique.

Equation Qual a velocidade escalar de cada veículo antes da colisão?

Equation Forneça o vetor força que atuou sobre o veículo Equation , Equation , sabendo que a colisão teve duraçãoo de Equation .

Passo 1

Quando estamos lidando com uma colisão totalmente inelástica, devemos lembrar que nesse tipo de colisão, os objetos envolvidos tem a mesma velocidade final, ou seja, eles saem juntos.

Equation Para calcular o vetor momento dos corpos depois da colisão, devemos primeiro lembrar da sua definição:

Equation

Depois da colisão, pelo fato de os carros terem a mesma velocidade, temos:

Equation

Para determinar o vetor momento em relação aos eixos, vamos decompor ele em suas componentes Equation e Equation .

Em Equation , temos:

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Equation

Em Equation , temos:

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Equation

Portanto, o vetor momento depois da colisão é:

Equation

Por se tratar de um sistema isolado, onde forças externas não estão atuando, podemos aplicar a conservação do momento linear, desse modo o vetor momento do sistema antes da colisão será igual ao vetor momento linear depois da colisão:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Pelo fato de os carros estarem posicionados conforme mostra a figura, percebemos, que antes da colisão, a componente Equation do vetor momento linear é devida exclusivamente ao veículo Equation , que vinha no eixo Equation .

Analogamente a componente Equation do vetor momento linear é devida exclusivamente ao veículo Equation , que vinha no eixo Equation . Com isso em mente, temos:

Para o veículo Equation :

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Equation

Para o veículo Equation :

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Equation

Passo 3

Equation

Para determinar a força que atuou sobre o veículo Equation , precisamos lembrar do teorema Força-Impulso, ele nos diz:

Equation

Como temos a velocidade do veículo Equation antes Equation e depois da colisão Equation , podemos achar a força

Equation

Substituindo os valores, temos:

Equation

Veja que estamos decompondo a velocidade final, pois queremos descobrir o vetor força, e a melhor maneira é determinar as componentes em separado.

Equation

Equation

Equation

Resposta

Equation Equation

Equation Equation ; Equation

Equation Equation

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