Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

UFRJ, Física 1, P2 - 2012.2, Questão Q01

Uma partícula de massa Equation move-se inicialmente com velocidade de módulo Equation ao longo de uma trajetória retilínea que forma um ângulo de Equation com o eixo Equation , como mostra a figura. Ela colide com uma segunda partícula que tem duas vezes sua massa, isto é Equation , que está movendo-se ao longo da direção Equation e sentido positivo com velocidade de módulo três vezes maior que Equation , ou seja: Equation . Depois da colisão, a primeira partícula move-se ao longo da direção Equation e sentido negativo, enquanto que a segunda partícula continua a mover-se ao longo do eixo Equation e sentido positivo, com uma velocidade escalar reduzida. Considere que não atuam forças externas sobre as partículas. Se na solução de algum item abaixo for usada alguma lei de conservação, justifique-a.

  1. Determine o vetor momento linear total inicial para este sistema de duas partículas;
  2. Calcule os módulos das velocidades de ambas as partículas depois da colisão em função dos dados do problema;
  3. Determine o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes e depois da colisão.

Dados: Equation ; Equation .

Passo 1

a)

Para acharmos o momento linear total inicial devemos achar o momento linear de cada partícula, para a partícula Equation

Equation

Então

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para a partícula Equation temos que decompor as componentes da velocidade, usando a regra do “COlado/SEparado”

Equation

Equation

Ambos são negativos porque o corpo vai para esquerda e para baixo.

Escrevendo isso vetorialmente

Equation

O momento linear fica

Equation

Equation

Passo 3

O momento linear inicial do sistema fica

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 4

b)

Como não temos forças externas atuando o momento linear é conservado

A velocidade da partícula Equation vai ser

Equation

E seu momento linear

Equation

Equation

Enquanto a velocidade da primeira partícula vai ser

Equation

E seu momento linear

Equation

Equation

Dando o seguinte momento linear do sistema

Equation

Isso segundo os dados do enunciado. Lembrando que ai temos os módulos das velocidades

Passo 5

Igualando ao momento linear inicial

Equation

Equation

Vamos encontrar

Equation

Equation

E

Equation

Equation

Essas velocidades tem o mesmo sinal do enunciado. : )

Passo 6

c)

A velocidade do centro de massa pode ser calculada pelo momento de inércia do sistema como já vimos nos exercícios de fixação

Equation

Equation

Equation

Como momento linear se conserva após a colisão, Equation Equation

a gente pode concluir que a velocidade do centro de massa é a mesma antes e depois da colisão.

Resposta

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation , antes e após a colisão.

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