Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

UFRJ, Física 1, PF - 2014.2, Questão ME9

Um rojão de massa Equation explode após seu lançamento em apenas dois pedaços, um com o dobro da massa do outro. O rojão imediatamente antes da explosão tem velocidade Equation e o pedaço de menor massa imediatamente após a explosão tem velocidade Equation . A velocidade do pedaço de maior massa imediatamente após a explosão é

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

(e) Equation

Passo 1

Que nem vimos na teoria, em exercícios de explosão vamos ter mais ou menos a mesma coisa que em exercícios de colisão. O ponto importante é lembrar que a velocidade do centro de massa do sistema é constante!

Aqui o nosso sistema é o rojão. Sendo Equation e Equation as suas velocidades do centro de massa, antes e depois da explosão, respectivamente, temos:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Antes da explosão, o rojão está inteiro, com velocidade Equation . Então dá no mesmo dizer que

Equation

Portanto,

Equation

Passo 3

Já depois da explosão, o rojão se dividiu em 2 pedaços, um com o dobro da massa do outro. Digamos que esses 2 pedaços têm massa Equation e Equation , Equation sendo o de maior massa. Então caímos num sistema bem simples:

Equation

Passo 4

Substituindo a 2ª equação na 1ª, obtemos

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 5

O enunciado diz que o pedaço de menor massa, ou seja o pedaço de massa Equation , tem velocidade Equation após a explosão.

Vamos chamar a velocidade final do pedaço de massa Equation de Equation (é o que queremos achar). Então a velocidade final do centro de massa é:

Equation

Equation

Equation

Cortando o Equation em cima e em baixo:

Equation

Passo 6

Mas vimos lá atrás que:

Equation

Ou seja,

Equation

Equation

Equation

Resposta

Alternativa (c)

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