Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

PUCRIO, Física B - FIS1026, P2 - 2018.1, Questão 2.I

Seja um objeto de massa Equation colocado no topo de um plano inclinado fixo de massa Equation , base Equation e altura Equation . Considere o objeto como uma massa pontual e despreze o atrito entre o objeto e o plano inclinado.

a) Determine a posição do centro de massa Equation do conjunto (objeto + plano inclinado) na posição ao lado, antes do objeto ser solto. A posição do centro de massa do plano inclinado é dado por Equation .

b) O objeto é largado do repouso de desce o plano inclinado. Determine a velocidade do centro de massa Equation do conjunto imediatamente antes do objeto sair do plano inclinado.

Passo 1

a)

A posição do objeto é dada, segundo a figura, por

Equation

E a posição do centro de massa do plano inclinado é

Equation

O centro de massa do sistema então será

Equation

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Antes de sair do plano inclinado o bloco terá uma velocidade Equation que podemos obter por conservação de energia. Inicialmente o bloco só tem energia potencial gravitacional e na base do plano o bloco tem somente energia cinética, assim

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Calculamos o módulo da velocidade, só que precisamos do vetor velocidade. Esse vetor tem que está na mesma direção do plano inclinado.

As componentes Equation e Equation desse vetor Equation obedece as mesmas relações métricas que o triângulo retângulo do plano inclinado

Equation

A hipotenusa desse plano inclinado é

Equation

Equation

Assim

Equation

Equation

Finalmente a velocidade do objeto será

Equation

Equation

Passo 4

Como o plano está parado, a sua velocidade será zero

Equation

Assim a velocidade do centro de massa do sistema será

Equation

Equation

Resposta

a) Equation Equation

b) Equation Equation

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